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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区华益中学九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/10/19 2:0:2

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-
1
3
的相反数是（　　）
A．
1
3
B．3 C．-
1
3
D．-3
组卷：2028引用：503难度：0.9
解析
2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：292引用：13难度：0.7
解析
3．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.45×10⁹ B．4.5×10⁸ C．4.5×10⁹ D．4.5×10⁷
组卷：212引用：7难度：0.9
解析
4．关于x的一元二次方程x²-4x+2=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
组卷：109引用：2难度：0.5
解析
5．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
组卷：883引用：76难度：0.9
解析
6．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是6 D．方差是1.6
组卷：235引用：27难度：0.7
解析
7．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为（　　）
A．x≥-1 B．x＞1 C．-3＜x≤-1 D．x＞-3
组卷：299引用：4难度：0.8
解析
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为
ˆ
BD
的中点，若∠A=50°，则∠CBD的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
组卷：2523引用：12难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”．
（1）若点
（
1
r
+
1
，
r
2
-
2
r
-
3
）
是“倒数点”，则r=
；
（2）若一次函数y=kx+2图象上有两个“倒数点”M、N，若△MON的面积为
3
，求k的值；
（3）如图，已知顶点为D的二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0＜x₂，交y轴于点C，过C、D两点的直线交x轴于点E，满足∠ACE=∠CBE；
①求ac的值；
②若点D（m,n）是“倒数点“，且当m≤x≤m+1时，y的最小值为0，求二次函数的解析式．
组卷：561引用：3难度：0.2
解析
25．如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为
ˆ
AB
上一动点（不与点A、B重合），连接AC、BC，点D、E分别是弦AC、BC的中点，连接OD、OE．
（1）求∠DOE的大小；
（2）连接AB，分别交OD、OE于点M、N，判断
AN
⋅
BM
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）连接DE，分别记△ODE，△CDE的面积为S₁，S₂．
①求证：S₁-S₂为定值；
②当
S
2
1
-
S
2
2
=
8
+
8
3
时，求
AC
BC
的值．
组卷：599引用：2难度：0.3
解析