2022-2023学年山东省潍坊市安丘市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（　　）

  A． 5 2

  B．7

  C．6

  D． 4 2
  组卷：7550引用：102难度：0.9

  解析

• 2．直线l₁：（3-a）x+（2a-1）y+7=0与直线l₂：（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a的值是（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 7

  C． 1 2

  D． 1 5
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}中，a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

  A．an= 1 n

  B．an=2n-1

  C．an=n

  D．an= n + 1 2 n
  组卷：334引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点，若O为底面A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线C₁E与AO所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 15

  B． 30 30

  C． 8 15

  D． 2 30 15
  组卷：203引用：6难度：0.6

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，已知a₁＞0，则“a₂＞a₃”是“a₃＞a₆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：235引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知点F，A分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足

  FB

  •

  AB

  =0，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 1 + 3 2

  D． 1 + 5 2
  组卷：64引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：233引用：22难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知f（x）=x²-2x+alnx.
  （1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
  （2）若g（x）=f（x）-ax,求函数g（x）的单调递增区间；
  组卷：204引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k_OA•k_OB=-

  b

  2

  a

  2

  ，求证：△AOB的面积为定值．
  组卷：143引用：12难度：0.1

  解析