2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列函数是二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y= 1 x 2 +x
  C．y=x（2x-1）	D．y=（x+4）2-x2
  组卷：931引用：14难度：0.7

  解析

• 2．若y=（a+2）x²-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠0

  B．a＞0

  C．a＞2

  D．a≠-2
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，正比例函数y₁=k₁x（k₁＜0）的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  （

  k

  2

  ＜

  0

  ）

  的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜2	B．-2＜x＜0或x＞2
  C．x＜-2或x＞2	D．-2＜x＜0或0＜x＜2
  组卷：1042引用：3难度：0.5

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

  A．a=2b

  B．c＞0

  C．a+b+c＞0

  D．4a-2b+c=0
  组卷：717引用：7难度：0.6

  解析

• 5．将二次函数y=x²的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）²-1的图象，平移的方法是（　　）

  A．先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度

  B．先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度

  C．先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度

  D．先向上平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数y=ax²+bx+4（a＜0），2a-b=0，在此函数图象上有A（-

  3

  2

  ，y₁）、B（-

  2

  ，y₂）、C（

  2

  ，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：766引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	0	-1.5	-2	0	…

  根据表格中的信息，得到了如下的结论：
  ①二次函数y=ax²+bx+c可改写为y=a（x-1）²-2的形式；
  ②二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下；
  ③关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1.5的两个根为0或2；
  ④若y＞0，则x＞3；
  其中所有正确的结论为（　　）
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A，B分别在函数y=

  k

  1

  x

  （x＞0）和y=

  k

  2

  x

  （x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．
  （1）求k₁，k₂的值；
  （2）若点C，D分别在函数y=

  k

  1

  x

  （x＞0）和y=

  k

  2

  x

  （x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：821引用：5难度：0.5

  解析

• 23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  4

  （x+3）（x-a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．
  （1）求此抛物线的表达式；
  （2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE=1时，求DP的长；
  （3）连接BD．
  ①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
  ②如图3，连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值．
  
  组卷：1350引用：5难度：0.3

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