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2021-2022学年河南省焦作市温县第一高级中学高二（下）开学数学试卷（文科）

发布：2024/12/23 22:30:3

一、单选题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列求导数运算正确的是（　　）
A．
（
x
+
1
x
）
′
=
1
+
1
x
2
B．
（
lo
g
2
x
）
′
=
1
xln
2
C．（3^x）'=3^xlog₃e D．（x²cosx）'=-2xsinx
组卷：699引用：19难度：0.9
解析
2．设椭圆
x
2
m
2
+
y
2
m
2
-
1
=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
4
组卷：16引用：3难度：0.9
解析
3．已知双曲线x²-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（　　）
A．x±
3
y=0 B．
3
x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0
组卷：420引用：12难度：0.9
解析
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有1个大于1
B．∀x∈R，2x＜x²
C．a+b=0的充要条件是
a
b
=
-
1
D．若“∃x∈R，x²+1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+1＞0”
组卷：35引用：4难度：0.8
解析
5．抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²-
y
2
3
=1的渐近线的距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
组卷：1797引用：89难度：0.9
解析
6．已知集合M={x|
x
2
9
+
y
2
4
=1}，N={y|
x
3
+
y
2
=1}，M∩N=（　　）
A．∅ B．{（3，0），（0，2）}
C．[-2，2] D．[-3，3]
组卷：63引用：11难度：0.9
解析
7．已知变量x,y之间的线性回归方程为
̂
y
=
-
0
.
7
x
+
10
.
3
，且变量x,y之间的一组相关数据如表所示：则下列说法错误的是（　　）

x 6 8 10 12

y 6 m 3 2

A．变量x,y之间呈负相关关系
B．可以预测，当x=30时，
̂
y
=
-
10
.
7
C．m=4
D．该回归直线必过点（9，4）
组卷：139引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M、N分别为AD、PD的中点，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD=CD=2，AB=1．
（1）求证：PA∥平面MNC；
（2）求AN与平面MNC所成角的正弦值．
组卷：189引用：4难度：0.4
解析
22．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，M（3，t）是抛物线上一点，且|MF|=4．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线l与抛物线C交于A，B两点，若
OA
•
OB
=-4（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由．
组卷：328引用：8难度：0.6
解析

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A．（ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B．（ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
C．（3^x）'=3^xlog₃e	D．（x²cosx）'=-2xsinx

A．∅	B．{（3，0），（0，2）}
C．[-2，2]	D．[-3，3]

2021-2022学年河南省焦作市温县第一高级中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、单选题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列求导数运算正确的是（ ）

2．设椭圆x2m2+y2m2-1=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（ ）

3．已知双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（ ）

4．下列命题是真命题的是（ ）

5．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y23=1的渐近线的距离是（ ）

6．已知集合M={x|x29+y24=1}，N={y|x3+y2=1}，M∩N=（ ）

7．已知变量x,y之间的线性回归方程为̂y=-0.7x+10.3，且变量x,y之间的一组相关数据如表所示：则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M、N分别为AD、PD的中点，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD=CD=2，AB=1．（1）求证：PA∥平面MNC；（2）求AN与平面MNC所成角的正弦值．

1．下列求导数运算正确的是（　　）

2．设椭圆
x
2
m
2
+
y
2
m
2
-
1
=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

3．已知双曲线x²-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（　　）

4．下列命题是真命题的是（　　）

5．抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²-
y
2
3
=1的渐近线的距离是（　　）

6．已知集合M={x|
x
2
9
+
y
2
4
=1}，N={y|
x
3
+
y
2
=1}，M∩N=（　　）

7．已知变量x,y之间的线性回归方程为
̂
y
=
-
0
.
7
x
+
10
.
3
，且变量x,y之间的一组相关数据如表所示：则下列说法错误的是（　　）

x 6 8 10 12

y 6 m 3 2

21．在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M、N分别为AD、PD的中点，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD=CD=2，AB=1．
（1）求证：PA∥平面MNC；
（2）求AN与平面MNC所成角的正弦值．