2021-2022学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）	B．（0，1）∪（1，3）
  C．（0，1）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  组卷：355引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2α的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的不等式（x-a）（x-3）＞0成立的一个充分不必要条件是-1＜x＜1，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，0）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：389引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（　　）

  A．f（x）= ln | x - 1 | x	B．f（x）= x ln | x - 1 |
  C．f（x）= x - 2 | x | - 1	D．f（x）= x - 2 x （ x - 1 ）
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n∈R，且m-3n+4=0，则

  2

  m

  +

  1

  8

  n

  的最小值为（　　）

  A． 257 64

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：334引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=4，且当x＞1时f'（x）≥0，则不等式[f（x）-2]ln（x-1）＞0的解集为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（2，e2）
  组卷：118引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 3 ， x ≥ 0 ，

  - x , x ＜ 0 ．

  若函数g（x）=f（x）-|kx²-2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，- 1 2 ）∪（2 2 ，+∞）	B．（-∞，- 1 2 ）∪（0，2 2 ）
  C．（-∞，0）∪（0，2 2 ）	D．（-∞，0）∪（2 2 ，+∞）
  组卷：5227引用：23难度：0.5

  解析

四、解答题：（共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （2）若f（x）≥1-ln（x+1）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：74引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）证明：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l恒过定点；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  组卷：863引用：6难度：0.2

  解析