2022-2023学年江苏省南通市通州区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线2x+3y-6=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：130引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知圆M：x²+y²-6x+2y+5=0，则该圆的圆心坐标为（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：ax+y-a-1=0与直线l₂：x+ay-2a-2=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 4．直线x-

  3

  y

  +

  2

  3

  =0被圆x²+y²=4截得的弦长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线C的焦点为F₁（-

  5

  ，0），F₂（

  5

  ，0），点P在双曲线C上，满足PF₁⊥F₁F₂，PF₁=4，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 2 = 1

  D． x 2 2 - y 2 3 = 1
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若点P，Q分别在椭圆x²+

  y

  2

  4

  =1和直线

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  7

  =0上运动，则PQ的最小值为（　　）

  A． 7 2

  B． 7

  C． 3 7 2

  D． 2 7 7
  组卷：178引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点为A₁，A₂，左、右焦点为F₁，F₂，上下顶点为B₁，B₂，关于该椭圆，有下列四个命题
  甲：A₁F₁=1；
  乙：A₂F₁=4；
  丙：离心率为

  1

  2

  ；
  丁：四边形A₁B₁F₂B₂的面积为3

  3

  ．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为P，点Q（0，b），PF₂=1，∠F₁PQ=60°．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）直线l经过点F₂，且与双曲线C相交于A，B两点，若△F₁AB的面积为

  10

  ，求直线l的方程．
  组卷：50引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =1与椭圆C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1，A，B分别为C₁的左、右顶点．点P在双曲线C₁上，且位于第一象限．
  （1）直线OP与椭圆C₂相交于第一象限内的点M，设直线PA，PB，MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
  （2）直线AP与椭圆C₂相交于点N（异于点A），求AP•AN的取值范围．
  组卷：169引用：2难度：0.3

  解析