2022-2023学年江苏省南京航空航天大学附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．满足关系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整数n组成的集合为（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：191引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知四组不同数据的两变量的线性相关系数r如下：数据组①的相关系数r₁=0；数据组②的相关系数r₂=-0.95；数据组③的相关系数|r₃|=0.89；数据组④的相关系数r₄=0.75．则下列说法正确的是（　　）

  A．数据组①对应的数据点都在同一直线上

  B．数据组②中的两变量线性相关性最强

  C．数据组③中的两变量线性相关性最强

  D．数据组④中的两变量线性相关性最弱
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知正方体ABCD-A'B'C'D'，点E是A'C'的中点，点F是AE的三等分点，且

  AF

  =

  1

  2

  EF

  ，则

  AF

  等于（　　）

  A． 1 3 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD	B． 1 2 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD
  C． 1 3 AA ′ + 1 6 AB - 1 6 AD	D． 1 3 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=x^m+lnx,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．-3

  D．-2
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  3

  y

  =

  0

  的圆心为S，过点

  T

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  的直线m交圆S于C、D两点，过点T作SC的平行线，交直线SD于点M，则点M的轨迹为（　　）

  A．抛物线

  B．双曲线

  C．椭圆

  D．双曲线一支
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 6．（2x+3）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，则a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．6562

  B．3281

  C．3280

  D．6560
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：9466引用：25难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．下顶点为A，已知椭圆C的短轴长为2

  3

  ．且离心率e=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于异于点A的P、Q两点．且直线AP与AQ的斜率之和等于2，证明：直线l经过定点．
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x．
  （1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）设g（x）=f（x）+lnx-x+2，记函数y=g（x）在（

  1

  2

  ，1）上的最大值为g（a）（a∈R），证明：g（a）＜-1．
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析