2022年湖南省岳阳一中高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上相应位置）

• 1．定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a²-b,a∈A，b∈B}，若A={-1，0}，B={1，2}，则A⊗B中的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：196引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若i为虚数单位，复数z满足|z|≤1，则|z-（1+i）|的最大值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 2
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“x=2022”是“x²-2022x+2021=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且点

  P

  （

  6

  ，

  3

  ）

  在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（　　）
  

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 2 - y 2 6 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  组卷：263引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}中，a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ，则

  e

  a

  1

  +

  e

  a

  2

  +

  e

  a

  3

  +

  e

  a

  4

  +

  e

  a

  5

  =（　　）

  A．6

  B．10

  C．15

  D．21
  组卷：242引用：1难度：0.5

  解析

• 6．设a=log₅4，b=log₄3，

  c

  =

  （

  1

  4

  ）

  0

  .

  6

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知平面四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=135°，∠BCD=90°，

  AC

  =

  AB

  +

  （

  λ

  -

  1

  ）

  AD

  ，则λ=（　　）

  A．1或 2

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 + 2
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（x₀，2），抛物线C的焦点F在以OP为直径的圆上（O为坐标原点）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点P引圆

  M

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  1

  ＜

  r

  ≤

  3

  ）

  的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一交点分别为A、B，线段AB中点的横坐标记为t,求实数t的取值范围．
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性和最值；
  （2）若关于x的方程

  e

  x

  =

  2

  m

  -

  1

  m

  ln

  m

  x

  +

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  有两个不等的实数根x₁，x₂，求证：

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  ＞

  2

  m

  ．
  组卷：216引用：4难度：0.2

  解析