2022-2023学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）

• 1．直线4x+3y-5=0的一个法向量为

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若a是4+m,4-m的等差中项，则a=

  ．
  组卷：259引用：1难度：0.8

  解析

• 3．以点（3，4）为圆心，且经过原点的圆的方程为

  ．
  组卷：332引用：2难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  16

  =

  1

  的离心率为

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 5．过点（0，4）作直线与抛物线y²=x有且仅有一个交点，这样的直线可以作出

  条．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 6．直线l₁：x-3y+3=0与直线l₂：x+y=0的夹角记为θ，则cosθ=

  ．
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤4}与N={（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}满足M∩N=N，则r的取值范围是
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过右焦点F₂且与双曲线C交于A、B两点．
  （1）若双曲线C的离心率为

  3

  ，虚轴长为

  2

  2

  ，求双曲线C的焦点坐标；
  （2）设a=1，

  b

  =

  3

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  •

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率；
  （3）设l的斜率为

  3

  5

  ，

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  4

  ，求双曲线C的方程．
  组卷：338引用：7难度：0.6

  解析

• 21．已知椭圆方程为

  x

  2

  4

  +

  3

  y

  2

  4

  =

  1

  ，左右焦点分别为F₁，F₂，A（2，0）是长轴的右端点．点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B．过C作直线l垂直于x轴，与x轴相交于M．
  （1）当C为椭圆的上顶点时，求三角形F₁F₂C的周长（直接写出结果）；
  （2）若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为

  -

  1

  2

  ，求tan∠BAC；
  （3）在（2）的条件下，设，PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线l与线段PQ相交于N，且满足|PN|•|QC|=|PC|•|QN|．判断四边形AQPB的形状，并说明理由．
  
  组卷：100引用：1难度：0.4

  解析