2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）

• 1．在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：
  ①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（x_i，y_i），i=1，2，…n
  ③求线性回归方程；                  ④根据所搜集的数据绘制散点图．
  若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（　　）

  A．①②④③

  B．③②④①

  C．②③①④

  D．②④③①
  组卷：99引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z=1-2i的虚部和模分别是（　　）

  A．-2， 5

  B．-2i,5

  C．-2，5

  D．-2i, 5
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

  A．由样本数据得到的回归方程 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 必过样本中心（ x ， y ）

  B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

  C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

  D．直线 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差 n ∑ i = 1 [yi-（ ̂ b xi+ ̂ a ）]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差平方和中最小的
  组卷：336引用：3难度：0.5

  解析

• 4．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

  A．0.2

  B．0.8

  C．-0.98

  D．-0.7
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知复数

  z

  1

  =

  2

  +

  i

  ,

  z

  2

  =

  3

  +

  2

  i

  ,

  则

  z

  =

  z

  2

  z

  1

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知复数z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则

  1

  +

  2

  i

  z

  2

  -

  1

  的共轭复数是（　　）

  A．- 1 2 -i

  B．- 1 2 +i

  C． 1 2 -i

  D． 1 2 +i
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知1-i是方程x²+ax+2=0的一个根，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共70分）

• 21．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，C₃：ρ=2

  3

  cosθ．
  （1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
  （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．
  组卷：10006引用：71难度：0.5

  解析

• 22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣传费x₁和年销售量y_i（i=1，2，3，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （xi- x ）2	8 ∑ i = 1 （wi- w ）2	8 ∑ i = 1 （xi- x ）（yi- y ）	8 ∑ i = 1 （wi- w ）（yi- y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  表中：w₁=

  x

  1

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w_i
  （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

  x

  ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
  （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
  （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的回归方程，求当年宣传费x=36千元时，年销售预报值是多少？
  附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

  ̂

  β

  =

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  组卷：755引用：5难度：0.1

  解析