2023年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅲ）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  组卷：1958引用：72难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a5÷a10=a2	B．（-2a3）2=4a6
  C． 1 2 m - 1 m = 1 m	D．a4+a3=a7
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（　　）

  A．主视图	B．左视图
  C．俯视图	D．主视图和左视图
  组卷：571引用：34难度：0.7

  解析

• 4．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c,点A、C关于点B对称，若a=

  5

  ，b=3，则下列各数中，与c最接近的数是（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  组卷：216引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=x2

  C．y=-x+1

  D．y=x3
  组卷：391引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则大正方形的边长是（　　）

  A．2 6

  B．3 3

  C．5

  D．4 2
  组卷：1095引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=135°，AB=4

  2

  ，点P是菱形ABCD内或边上的一点，且∠DAP+∠CBP=90°，连接DP、CP，则△DCP面积的最小值为（　　）

  A． 8 2 - 8

  B． 8 - 5 2 3

  C． 4 2

  D． 4 - 2 2
  组卷：599引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

• 9．当a

  时，分式

  1

  a

  +

  2

  有意义．
  组卷：169引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 27．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
  （1）若AP=1，则AE=

  ；
  （2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
  ②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
  （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
  
  组卷：3522引用：6难度：0.1

  解析

• 28．二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（-1，0）、B（4，0）．
  （1）求此二次函数的表达式；
  （2）①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m,垂足为D，点F（-

  7

  6

  ，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
  ②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；
  （3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．
  
  组卷：1158引用：2难度：0.1

  解析