2022-2023学年上海市民办民远高级中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）

• 1．直线l和平面α相交于点A，用符号表示为

  ．
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 2．两条

   

  或

   

  的直线可以确定一个平面．
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知l,m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是

  ．
  组卷：240引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱所在直线中，与直线AB异面的条数为

  ．
  组卷：163引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一个正四面体的棱长为1，则它的表面积是

  ．
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 6．一个正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为4cm,对角线

  A

  1

  C

  =

  68

  cm

  ，则它的体积为

  cm³．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若一个球的表面积是4π，则它的体积是

   

  ．
  组卷：212引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共有6个大题，总分52分）

• 20．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
  （1）求证：MN∥平面PAD；
  （2）若PD与平面ABCD所成的角为α，当α为多少度时，MN⊥平面PCD？
  组卷：199引用：1难度：0.6

  解析

• 21．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．
  （1）求a关于h的函数解析式；
  （2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）
  组卷：337引用：13难度：0.1

  解析