2021-2022学年湖南省益阳市安化县高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：3523引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：481引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若

  z

  =

  8

  -

  6

  i

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  10

  x

  10

  ，则a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  |

  2

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  且

  sinα

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  2

  10

  ，则β=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 4

  D． 3 π 4
  组卷：350引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设两个相关变量x和y分别满足x_i=i,y_i=2^i-1，i=1，2，…，6，若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程

  ̂

  y

  =

  2

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，则当x=7时，y的估计值为（　　）

  A．32

  B．63

  C．64

  D．128
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表．
  

  	00前	00后	总计
  购买	37	23	60
  未购买	13	27	40
  总计	50	50	100

  （1）是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
  （2）已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式．甲同学已经买到2个不同款，乙、丙同学分别已经买到5个不同款．他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响．设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  

  P（χ2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  图象上的任意两点，且角φ的终边经过点

  P

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为

  π

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的单调递增区间；
  （3）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：2035引用：28难度：0.3

  解析