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2021-2022学年湖南省益阳市安化县高二（下）期末数学试卷

发布：2025/10/29 11:0:40

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={5，a²-3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．1或2
组卷：290引用：8难度：0.9
2．已知
tan
（
α
+
β
）
=
3
5
，
tan
（
β
-
π
3
）
=
1
4
，那么
tan
（
α
+
π
3
）
的值为（　　）
A．
3
18
B．
13
23
C．
7
23
D．
7
17
组卷：30引用：5难度：0.9
3．已知（3+ai）（1-i）=b-2i（a,b∈R，i为虚数单位），则复数|a+bi|=（　　）
A．
15
B．4 C．
17
D．5
组卷：282引用：2难度：0.8
4．在同一直角坐标系中，指数函数y=（
b
a
）^x，二次函数y=ax²-bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：149引用：3难度：0.7
5．已知
C
1011
n
=
C
1012
n
，设（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，下列说法：
①n=2023，
②a_n=-3²⁰²³，
③a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，
④展开式中所有项的二项式系数和为1．
其中正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：312引用：1难度：0.7
6．定义集合A*B={x|x∉A且x∈B}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={0，2，4，6，8，10}，则A*B的子集个数为（　　）
A．8 B．5 C．16 D．32
组卷：35引用：2难度：0.7
7．已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，m,n），且
a
∥
b
，则m+n=（　　）
A．-4 B．-6 C．4 D．6
组卷：287引用：3难度：0.9
8．新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：

周数（x） 1 2 3 4 5

治愈人数（Y） 2 17 36 103 142

由表格可得Y关于x的非线性经验回归方程为
̂
y
=
6
x
2
+
a
，则此回归模型第5周的残差为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．-2
组卷：98引用：2难度：0.5

二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+⋯+a_nxⁿ，x∈R，n∈N^*，则下列结论中正确的是（　　）
A．
-
a
1
2
+
a
2
2
2
-
a
3
2
3
+
⋯
+
（
-
1
）
n
a
n
2
n
=
2
n
-
1
B．当n≥3时，2a₂+6a₃+⋯+n（n-1）a_n=4n（n-1）
C．若|a₈|＞|a₇|，|a₈|＞|a₉|，则n=12
D．当
x
=
-
1
2000
，n=2022时，
（
1
-
2
x
）
n
＞
109
15
组卷：219引用：4难度：0.5
10．已知（a+2b）ⁿ的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：144引用：3难度：0.7

11．下列说法正确的有（　　）

A．任意两个复数都不能比大小

B．若z=a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a=b=0时，z=0

C．若z₁，z₂∈C，且z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0

D．若复数z满足|z|=1，则|z+2i|的最大值为3

组卷：149引用：11难度：0.8

12．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为
2
3
，则下列叙述正确的是（　　）
A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为
39
2
C．正三棱锥的体积为
27
3
4
D．正三棱锥侧面积为
3
39
4
组卷：580引用：14难度：0.6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有
种．
组卷：75引用：1难度：0.7
14．△ABC中，若c=3，C=
π
3
，sinB=3sinA，则a=
．
组卷：55引用：2难度：0.7
15．
A
n
+
3
2
n
-
A
n
+
1
4
（n∈N^*）的值为
．
组卷：184引用：2难度：0.9
16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为
．
组卷：65引用：1难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4．
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且X～N（4，σ²），现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率．
组卷：42引用：7难度：0.5
18．已知二项式
（
3
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．
（1）求展开式中含x^-3的项；
（2）求
C
0
n
3
n
-
1
+
C
1
n
3
n
-
2
+
…
+
C
n
-
2
n
3
+
C
n
-
1
n
的值．
组卷：38引用：1难度：0.5
19．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：CD⊥MD；
（Ⅱ）若EF=EC，求证：平面NFC⊥平面NED．
组卷：186引用：1难度：0.7
20．设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球．
（1）记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X的分布列及数学期望；
（2）求从乙盒取出1个红球的概率．
组卷：4引用：2难度：0.5
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且（4a²-2ac）cosB+c²=a²+b²．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，求
a
+
c
b
的取值范围．
组卷：255引用：1难度：0.6
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将f（x）的图象向右移
π
6
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）-
3
5
的零点为x₀，求
cos
（
π
6
-
2
x
0
）
；
（3）若对任意x∈[0，
π
3
]，f²（x）-f（x）-a=0有解，求a的取值范围．
组卷：233引用：3难度：0.6

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A．正三棱锥高为3	B．正三棱锥的斜高为 39 2
C．正三棱锥的体积为 27 3 4	D．正三棱锥侧面积为 3 39 4

周数（x）	1	2	3	4	5
治愈人数（Y）	2	17	36	103	142

2021-2022学年湖南省益阳市安化县高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={5，a2-3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（ ）

2．已知tan（α+β）=35，tan（β-π3）=14，那么tan（α+π3）的值为（ ）

3．已知（3+ai）（1-i）=b-2i（a,b∈R，i为虚数单位），则复数|a+bi|=（ ）

4．在同一直角坐标系中，指数函数y=（ba）x，二次函数y=ax2-bx的图象可能是（ ）

5．已知C1011n=C1012n，设（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，下列说法：①n=2023，②an=-32023，③a0+a1+a2+…+an=1， ④展开式中所有项的二项式系数和为1．其中正确的个数有（ ）

6．定义集合A*B={x|x∉A且x∈B}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={0，2，4，6，8，10}，则A*B的子集个数为（ ）

7．已知向量a=（2，-1，3），b=（-4，m,n），且a∥b，则m+n=（ ）

二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn，x∈R，n∈N*，则下列结论中正确的是（ ）

10．已知（a+2b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）

11．下列说法正确的有（ ）

12．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则下列叙述正确的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有 种．

14．△ABC中，若c=3，C=π3，sinB=3sinA，则a=．

15．An+32n-An+14（n∈N*）的值为．

16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为 ．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．已知二项式（3x+1x）n（n∈N*）的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．（1）求展开式中含x-3的项；（2）求C0n3n-1+C1n3n-2+…+Cn-2n3+Cn-1n的值．

19．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：CD⊥MD；（Ⅱ）若EF=EC，求证：平面NFC⊥平面NED．

20．设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球．（1）记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X的分布列及数学期望；（2）求从乙盒取出1个红球的概率．

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且（4a2-2ac）cosB+c2=a2+b2．（1）求角B的大小；（2）若△ABC是锐角三角形，求a+cb的取值范围．

1．已知集合M={5，a²-3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（　　）

2．已知
tan
（
α
+
β
）
=
3
5
，
tan
（
β
-
π
3
）
=
1
4
，那么
tan
（
α
+
π
3
）
的值为（　　）

3．已知（3+ai）（1-i）=b-2i（a,b∈R，i为虚数单位），则复数|a+bi|=（　　）

4．在同一直角坐标系中，指数函数y=（
b
a
）^x，二次函数y=ax²-bx的图象可能是（　　）

5．已知
C
1011
n
=
C
1012
n
，设（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，下列说法：
①n=2023，
②a_n=-3²⁰²³，
③a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，
④展开式中所有项的二项式系数和为1．
其中正确的个数有（　　）

6．定义集合AB={x|x∉A且x∈B}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={0，2，4，6，8，10}，则AB的子集个数为（　　）

7．已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，m,n），且
a
∥
b
，则m+n=（　　）

9．设（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+⋯+a_nxⁿ，x∈R，n∈N^*，则下列结论中正确的是（　　）

10．已知（a+2b）ⁿ的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（　　）

11．下列说法正确的有（　　）

12．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为
2
3
，则下列叙述正确的是（　　）

13．已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有
种．

14．△ABC中，若c=3，C=
π
3
，sinB=3sinA，则a=
．

15．
A
n
+
3
2
n
-
A
n
+
1
4
（n∈N^*）的值为
．

16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为
．

18．已知二项式
（
3
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．
（1）求展开式中含x^-3的项；
（2）求
C
0
n
3
n
-
1
+
C
1
n
3
n
-
2
+
…
+
C
n
-
2
n
3
+
C
n
-
1
n
的值．

19．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：CD⊥MD；
（Ⅱ）若EF=EC，求证：平面NFC⊥平面NED．

20．设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球．
（1）记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X的分布列及数学期望；
（2）求从乙盒取出1个红球的概率．

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且（4a²-2ac）cosB+c²=a²+b²．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，求
a
+
c
b
的取值范围．