2021-2022学年广西玉林市玉州区育才中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（　　）

  A．重合	B．平行
  C．垂直	D．相交但不垂直
  组卷：168引用：12难度：0.9

  解析

• 2．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．2x-3y+5=0

  B．2x-3y+8=0

  C．3x+2y-1=0

  D．3x+2y+7=0
  组卷：499引用：11难度：0.9

  解析

• 3．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：210引用：10难度：0.6

  解析

• 4．直线2x-y=0与圆C：（x-2）²+（y+1）²=9相交于A，B两点，则△ABC（C为圆心）的面积等于（　　）

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 3

  D．4 5
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．有下列四个命题：
  ①若α∩β=a,b∥a,则b∥α且b∥β；
  ②若α⊥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b,则a⊥β；
  ③若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
  ④若a⊥β，α⊥β，则a∥α．
  其中正确的命题有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 6．x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（　　）

  A． 2

  B．2 + 2

  C． 10

  D． 5 + 1
  组卷：139引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，AB=3，BC=

  13

  ，AC=4，则AC边上的高等于（　　）

  A． 3 2 3

  B． 3 2 2

  C．3

  D．3 3
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知各项均为正数的数列{a_n}，满足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0（n∈N^*），且a₁=2．
   （1）求数列{a_n}的通项公式；
   （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  •

  lo

  g

  1

  2

  a

  n

  ，若b_n的前n项和为S_n，求S_n．
  组卷：578引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
  （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
  （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程．
  组卷：455引用：24难度：0.4

  解析