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2021-2022学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/17 23:0:1

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|0＜x≤6}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
2．若向量
m
=（2k-1，k）与向量
n
=（4，1）共线，则
m
•
n
=（　　）
A．0 B．4 C．
-
9
2
D．
-
17
2
组卷：1719引用：9难度：0.9
解析
3．已知-2，a₁，a₂，-8成等差数列，-2，b₁，b₂，b₃，-8成等比数列，则
a
2
-
a
1
b
2
等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．-
1
2
D．
1
2
或-
1
2
组卷：593引用：19难度：0.9
解析
4．设a=log₄6，b=2^1.2，c=0.7^2.1，则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
组卷：57引用：5难度：0.7
解析
5．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的4倍需要的时间约为（参考数值：ln2≈0.69）（　　）
A．0.9天 B．1.8天 C．1.2天 D．3.6天
组卷：53引用：1难度：0.8
解析
6．下列函数为奇函数，且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=|lnx| B．f（x）=sinx
C．f（x）=e^x-e^-x D．
f
（
x
）
=
1
x
-
x
组卷：57引用：3难度：0.7
解析
7．如图，某几何体的三视图均为边长为4的正方形，则该几何体的体积是（　　）
A．
128
3
B．
5
64
C．
24
3
D．
64
3
组卷：50引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题。共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且满足_____．给出下列三个条件：
①a₄=8，2lga_n=lga_n-1+lga_n+1（n≥2）；
②S_n=pa_n-1（p∈R）；
③
2
a
1
+
3
a
2
+
4
a
3
+
…
+
（
n
+
1
）
a
n
=
kn
•
2
n
（
k
∈
R
）
；
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
（
2
n
+
1
）
•
log
2
a
2
n
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求证：
1
3
≤
T
n
＜
1
2
．
组卷：29引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
•
3
x
-
x
2
-
4
3
a
，a∈R．
（1）若f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
1
+
9
x
3
x
-
x
2
，若关于x的方程f（x）=g（x）有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．
组卷：64引用：1难度：0.6
解析