2022年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈Z|x²＜4}，B={1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{-1，0}

  D．{-1}
  组卷：310引用：8难度：0.8

  解析

• 2．i为虚数单位，

  |

  a

  +

  i

  i

  |

  =

  2

  ，则正实数a=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：139引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，则A=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  组卷：1387引用：21难度：0.9

  解析

• 4．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（　　）

  A．18

  B．26

  C．44

  D．68
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试，并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是（　　）
  

  A．这50名学生成绩在[80，100]内的人数占比为20%

  B．这50名学生中成绩在[60，80）内的人数有26人

  C．这50名学生成绩的中位数为70

  D．这50名学生的平均成绩 x =68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
  组卷：321引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-2），

  c

  =

  f

  （

  2

  2

  3

  ）

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  离心率为

  3

  ，若抛物线

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点到双曲线C₁的一条渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（　　）

  A． x 2 = 4 6 y

  B． x 2 = 2 6 y

  C． x 2 = 8 3 y

  D． x 2 = 4 3 y
  组卷：288引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = 2 + 2 cosα

  y = - 1 + 2 sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  ．
  （1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：87引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|2x-m|，m∈Z，且{x∈Z|f（x）≤1}={1}．
  （1）求m的值；
  （2）设a,b∈（0，1），若f（

  1

  a

  ）+（

  1

  b

  ）=2，求a+b的最小值．
  组卷：21引用：4难度：0.6

  解析