2023年山东省威海市经开区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

• 1．下列实数中，有理数是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 9 8

  C．-2

  D．0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 2．根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%．将数字334.9万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.349×1012

  B．3.349×1013

  C．3.349×1014

  D．3.349×1015
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．a•a4=a4
  C．a6÷a2=a3	D．（-a3b）2=a6b2
  组卷：97引用：56难度：0.9

  解析

• 4．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  组卷：198引用：2难度：0.5

  解析

• 6．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²+bx+k-1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：1517引用：12难度：0.6

  解析

• 7．一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（　　）
  ​

  A．2657

  B．2555

  C．2455

  D．1875
  组卷：99引用：4难度：0.6

  解析

• 8．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差

  s

  2

  1

  ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，-4，9，-1，记这组新数据的方差为

  s

  2

  2

  ，则

  s

  2

  1

  与

  s

  2

  2

  的大小关系为（　　）

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．无法确定
  组卷：69引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴正半轴交于点C（0，4），点P为直线AC上方抛物线上一动点．
  （1）求抛物线的解析式：
  （2）如图1，若PQ⊥AC，垂足为Q，当PQ的长度为最大值时，求此时点P的坐标；
  （3）如图2，若PQ⊥AC，垂足为Q，且AQ=3PQ，求此时点P的坐标．
  组卷：175引用：3难度：0.3

  解析

• 24．（1）探索发现：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°，求证：AC•BF=AD•BD．
  （2）尝试应用：如图2，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上，若

  CE

  =

  5

  ，求CD的长．
  （3）拓展提高：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC交AC于M，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H；若当∠FHC=∠ABC时，DF•BC的值为定值，请直接写出该定值为

  ．
  
  组卷：301引用：1难度：0.1

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