2020-2021学年河南省鹤壁市高二（下）检测数学试卷（理科）（二）

一．选择题

• 1．已知集合A={-4，-2，-1，0，1，2，4}，B={x|x²-x-2≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{-4，-2，4}	B．{-4，-2，-1，2，4}
  C．{-4，2，4}	D．{-4，-2，1，2，4}
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  5

  2

  +

  i

  +3i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“cosθ＜0”是“θ为第二或第三象限角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞b＞0，若log_ab+log_ba=

  5

  2

  ，a^b=b^a，则

  a

  b

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：894引用：2难度：0.6

  解析

• 5．2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对，这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 4 21

  C． 4 15

  D． 1 5
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  6

  cosx

  2

  x

  -

  sinx

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：245引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=

  3

  sinωx+cosωx（ω＞0），其图象的一条对称轴在区间（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）内，且f（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 ）

  B．（0，2）

  C．（1，2）

  D．[1，2）
  组卷：786引用：4难度：0.7

  解析

选做题（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分）

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  3

  ）=

  3

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）射线OP的极坐标方程为θ=

  π

  6

  ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点O），与直线l的交点为B，求线段AB的长．
  组卷：570引用：5难度：0.7

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• 23．已知a＞b＞0，函数f（x）=|x+

  1

  b

  （

  a

  -

  b

  ）

  |．
  （1）若a=1，b=

  1

  2

  ，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）求证：f（x）+|x-a²|≥4．
  组卷：114引用：4难度：0.5

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