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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/13 13:0:8

一、选择题（每题3分，共30分）

1．方程2x²=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
组卷：932引用：28难度：0.9
解析
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3396引用：398难度：0.7
解析
3．如果一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
组卷：437引用：5难度：0.9
解析
4．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．通常加热到100℃时，水沸腾
组卷：165引用：7难度：0.9
解析
5．配方法解方程x²+8x+7=0，则方程可化为（　　）
A．（x-4）²=9 B．（x+4）²=9 C．（x-8）²=16 D．（x+8）²=16
组卷：386引用：21难度：0.9
解析
6．对于二次函数y=（x-1）²，下列结论错误的是（　　）
A．开口向上
B．当x＞2时，y随x的增大而增大
C．函数图象与x轴没有公共点
D．函数有最小值
组卷：195引用：3难度：0.6
解析
7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1-x）²=256 B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256 D．256（1-2x）²=289
组卷：1323引用：151难度：0.9
解析
8．如图，⊙O的半径是6cm,弦AB=10cm,弦CD=8cm,且AB⊥CD于P，则OP的长是（　　）
A．
30
cm B．
31
cm C．7cm D．4
2
cm
组卷：469引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共72分）

23．[问题背景]如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE=DC，连接BE．求证：BE⊥AC；
[迁移运用]如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一点，且AD=
2
AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE=
2
CE；
[拓展创新]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC=30°，E是AB的中点，连接DE，若AD=4，DE=
7
2
2
，则△ACD的面积为
．（直接写出结果）
组卷：408引用：3难度：0.1
解析
24．如图，抛物线y=ax²+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S_△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求
AD
DB
的值；
（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：760引用：7难度：0.1
解析