2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  组卷：1968引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：10难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=2（x-3）²+4的顶点坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（3，4）

  C．（-3，4）

  D．（-3，-4）
  组卷：302引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列事件是随机事件的是（　　）

  A．一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

  B．购买一张福利彩票就中奖

  C．任意画一个三角形，其内角和是360°

  D．在一个只装有黑球的袋中，摸出白球
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点，∠BAC=120°，点E在圆O上，则∠BED的度数是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：503引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知点（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：922引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图是某公园在一长35m,宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的

  1

  5

  ，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m,则x满足的方程为（　　）
  

  A． （ 35 - 2 x ） （ 23 - x ） = 1 5 × 23 × 35

  B．（35-x）（23-x）+2x2=23×35

  C． （ 35 - x ） （ 23 - x ） = 4 5 × 23 × 35

  D．（35-x）（23-x）=23×35
  组卷：726引用：15难度：0.7

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• 8．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 1 3
  组卷：629引用：10难度：0.6

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四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．

• 24．如图，已知抛物线y=-

  2

  3

  x²-

  4

  3

  x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．
  （1）求点D的坐标；
  （2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线沿射线CA方向平移

  13

  3

  单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
  
  组卷：928引用：3难度：0.2

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• 25．已知△ABC、△BDE都是等边三角形，△BDE可以绕点B旋转．
  （1）如图1，F为DE边上一点，连接AF、BF、CF，当CF=BC且AF∥BE时，求∠EBF的度数；
  （2）如图2，连接AD并延长交BC于点M，N为AC延长线上一点，连接BN，连接CE并延长交BN于点G，若G为BN的中点，求证：BM=CN．
  （3）如图3，在等边△ABC内部，若AB=6，是否存在一点P，使得AP+BP+CP取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由．
  
  组卷：898引用：3难度：0.3

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