2019-2020学年湖南省常德市石门六中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x0∈R，x02-x0+1＜0	B．∀x0∈R，x02-x0+1≤0
  C．∃x0R，x02-x0+1＜0	D．∃x0∈R，x02-x0+1≤0
  组卷：124引用：8难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2^x-1-8的零点为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．4
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  3 x （ x ≤ 0 ）

  log 2 x （ x ＞ 0 ）

  ，那么f[f（

  1

  8

  ）]的值为（　　）

  A．27

  B． 1 27

  C．-27

  D．- 1 27
  组卷：66引用：21难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  3

  ，b=2^1.1，c=2^0.2，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x与 g （ x ） = x 2 x	B．y=x与 y = 3 x 3
  C．y=x与 y = x 2	D．y=x与 y = （ x ） 2
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=sin（

  π

  2

  x+

  π

  4

  ）的图象的一条对称轴是（　　）

  A．x=-3

  B．x=0

  C．x= π 2

  D．x=- 3 2
  组卷：1225引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若函数y=f（3x+1）的定义域为[-2，4]，则y=f（x）的定义域是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-5，13]

  C．[-5，1]

  D．[-1，13]
  组卷：559引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  2

  sin（3x+

  π

  4

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的单调递增区间和单调递减区间；
  （3）当x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）值域．
  组卷：303引用：2难度：0.9

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂（x-1）．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）设g（x）=f（x）+a,若函数g（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  ，是否存在正实数m,使得函数y=h（x）在[3，9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：409引用：8难度：0.7

  解析