2020-2021学年天津二十五中高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

• 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{1，2，3，4，6}
  组卷：4254引用：20难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，若复数a-

  10

  3

  -

  i

  （a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：1230引用：63难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

  A．￢p：∃x∈R，sinx≥1	B．￢p：∀x∈R，sinx≥1
  C．￢p：∃x∈R，sinx＞1	D．￢p：∀x∈R，sinx＞1
  组卷：708引用：137难度：0.9

  解析

• 4．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0有虚根”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：13难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-1，1）
  组卷：2341引用：30难度：0.7

  解析

• 6．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为

  1

  5

  ，

  1

  4

  ，则密码被译出的概率为（　　）

  A．0.45

  B．0.05

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5个题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．设函数f（x）=ax³-bx+4（a,b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值

  -

  4

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
  组卷：97引用：3难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=（x-1）³-ax-b,x∈R，其中a,b∈R．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3；
  （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于

  1

  4

  ．
  组卷：5259引用：6难度：0.1

  解析