2021-2022学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）

• 1．

  9

  的算术平方根的绝对值是

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．实数

  2

  -

  5

  的绝对值为

   

  ．
  组卷：153引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若

  x

  =

  x

  ，则x=

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 4．比较大小：-3

  3

  -2

  7

  （填“＜”或“＞”）．
  组卷：802引用：18难度：0.8

  解析

• 5．如图是贾老师的计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法表示该硬盘容量（单位：字节）：

   

   字节．（保留3位有效数字）
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，BC⊥AC，CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么，点C到AB的距离是

  ．
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

• 7．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，MN∥PQ，A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=70°，BC平分∠ABP，且∠CAM=20°，则∠C的度数为

  ．
  组卷：403引用：3难度：0.9

  解析

• 9．已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是

   

  ．
  组卷：933引用：6难度：0.7

  解析

• 10．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，如果∠BAC=70°，那么旋转角α的度数为

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6题，第25、26题，每题4分，第27、28题，每题6分，第29、30题，每题10分，满分40分）

• 29．如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为60°的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b轴）．类似
  于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n,则称有序实数对（m,n）为点P的坐标．可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对（m,n）之间是相互唯一确定的．
  
  （1）请写出图2（其中虚线均平行于a轴或b轴）中点P的坐标，并在图中标出点Q（2，-3）；
  （2）如图3（其中虚线均平行于a轴或b轴），在斜坐标系中点A（1，4）、B（1，-1）、C（6，-1）．
  
  ①判断△ABC的形状，并简述理由；
  ②如果点D在边BC上，且其坐标为（2.5，-1），试问：在边BC上是否存在点E使△ACE与△ABD相全等？如有，请写出点E的坐标，并说明它们全等的理由；如没有，请说明理由．
  组卷：140引用：2难度：0.5

  解析

• 30．常见的辅助线的添设方法最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等．在这里，向大家介绍一种方法，请仔细阅读材料，回答问题：
  遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．
  请用“旋转”法解决下面两题：
  （1）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数；
  （2）如图2，D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM、DN分别交BC、CA于点E、F．
  ①当∠MDN绕点D转动时，求证DE=DF；
  ②若AB=2，求四边形DECF的面积．
  
  组卷：440引用：1难度：0.2

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