2022-2023学年浙江省台州市书生中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．单位向量都相等

  B．任一向量与它的相反向量不相等

  C．平行向量不一定是共线向量

  D．模为0的向量与任意向量共线
  组卷：279引用：9难度：0.9

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• 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ， 2 ）

  B． e 1 = （ - 1 ， 2 ） ， e 2 = （ 5 ， 7 ）

  C． e 1 = （ 3 ， 5 ） ， e 2 = （ 6 ， 10 ）

  D． e 1 = （ 2 ，- 3 ） ， e 2 = （ 1 2 ，- 3 4 ）
  组卷：767引用：9难度：0.9

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• 3．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：25引用：3难度：0.7

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• 4．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（　　）

  A．28海里/小时	B．14海里/小时
  C．14 2 海里/小时	D．20海里/小时
  组卷：79引用：5难度：0.7

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• 5．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（　　）

  A．24

  B．48

  C．72

  D．96
  组卷：265引用：9难度：0.9

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• 6．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．3：4

  D．4：5
  组卷：184引用：5难度：0.8

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• 7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB、B₁C₁的中点，若AA₁=AC=2，DE=

  6

  ，则DE与CC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 4

  C． 3 6 8

  D． 2 6 3
  组卷：46引用：3难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
  （1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；
  （2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数（结果保留两位小数）．
  组卷：121引用：6难度：0.7

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• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距离；
  （2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  组卷：12224引用：30难度：0.5

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