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2020-2021学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/23 10:30:3

一、单选题

1．直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：85引用：8难度：0.9
解析
2．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圆，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-2，1） B．
（
-
1
，
1
2
）
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（0，1）
组卷：573引用：11难度：0.7
解析
3．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（　　）
A．
4
3
B．
8
5
C．
5
3
D．
5
4
组卷：190引用：5难度：0.7
解析
4．如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2） C．（
1
2
，1） D．（0，1）
组卷：310引用：12难度：0.7
解析
5．已知曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
其中一条渐近线与直线l：x+2y=2平行，则此双曲线的离心率是（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
3
2
D．
3
组卷：268引用：4难度：0.8
解析
6．过x轴上一点P向圆C：x²+（y-2）²=1作圆的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积最小值是（　　）
A．
3
3
4
B．
3
3
2
C．
3
D．
3
3
组卷：26引用：1难度：0.5
解析
7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
3
6
C．
6
6
D．
6
3
组卷：275引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AC∩BD=O，底面ABCD为菱形，边长为2，PO⊥CD，PA=PC，且∠ABC=60°．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于
7
3
？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由．
组卷：126引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点
M
（
3
，
3
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）P为椭圆C上一点，射线PF₁，PF₂分别交椭圆C于点A，B，试问
|
P
F
1
|
|
A
F
1
|
+
|
P
F
2
|
|
B
F
2
|
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：167引用：6难度：0.5
解析