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2023年湖南省岳阳市平江县高考数学质检试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）
A．[0，1） B．
（
1
2
，
1
）
C．（
1
2
，
1
]
D．
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
2．设复数z满足（1+i）z=|3+i|，则复数z的虚部是（　　）
A．-5 B．5 C．
-
10
2
D．
10
2
组卷：225引用：5难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
26
D．
5
2
组卷：584引用：4难度：0.7
解析
4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4
2
π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．
8
3
π B．
32
3
π C．16π D．32π
组卷：304引用：3难度：0.6
解析
5．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．60
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
6．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的
1
2
处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（　　）
A．
1
2
asinαsin
（
γ
-
α
）
sin
（
γ
-
β
）
B．
1
2
asinαcos
（
γ
-
β
）
sin
（
γ
-
α
）
C．
1
2
asinαsin
（
γ
-
β
）
sin
（
γ
-
α
）
D．
1
2
asinαcos
（
α
-
γ
）
sin
（
γ
-
β
）
组卷：146引用：4难度：0.5
解析
7．已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小为60°，若球O的表面积等于36π，则三棱锥D-ABC的体积等于（　　）
A．
3
B．
27
3
8
C．
7
D．
2
7
3
组卷：84引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知点（1，2）在双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线上，点A（-3，2）在E上，直线l交E于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为0．
（1）求直线l的斜率；
（2）若M为双曲线E上任意一点，过点M作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于点P，Q，求△MPQ的面积．
组卷：52引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=axlnx+e^x-1．
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，若f（x）存在唯一零点x₁，极值点为x₂，证明：2x₂＜x₁．
组卷：165引用：1难度：0.1
解析

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2023年湖南省岳阳市平江县高考数学质检试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x1-x≥0}，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（ ）

2．设复数z满足（1+i）z=|3+i|，则复数z的虚部是（ ）

3．已知平面向量a，b的夹角为3π4，且|a|=2，|b|=3，则|a+2b|=（ ）

4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为42π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）

5．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ）

6．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的12处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（ ）

7．已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小为60°，若球O的表面积等于36π，则三棱锥D-ABC的体积等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=axlnx+ex-1．（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）存在唯一零点x1，极值点为x2，证明：2x2＜x1．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

2．设复数z满足（1+i）z=|3+i|，则复数z的虚部是（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）

4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4
2
π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

5．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（　　）

6．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的
1
2
处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（　　）

7．已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小为60°，若球O的表面积等于36π，则三棱锥D-ABC的体积等于（　　）

22．已知函数f（x）=axlnx+e^x-1．
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，若f（x）存在唯一零点x₁，极值点为x₂，证明：2x₂＜x₁．