2022-2023学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷

一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．直线x-y+3=0的倾斜角为

  ．
  组卷：244引用：14难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距为

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 3．过点（1，1）且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为

  ．
  组卷：64引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若抛物线y²=8x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如果方程（m+1）x²+（2-m）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C₁：x²+y²=4和圆C₂：x²+y²-6x+8y+25-m²=0（m＞0）外切，则实数m的值为

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分80分）

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为

  4

  2

  ，离心率为

  6

  2

  ．动点P是双曲线C上任意一点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知点A（3，0），求线段AP的中点Q的轨迹方程；
  （3）已知点A（3，0），求|AP|的最小值．
  组卷：76引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（2，0），短轴长为2

  3

  ，F₁、F₂是椭圆的两个焦点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知P是椭圆C上的点，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求△F₁PF₂的面积；
  （3）若过点G（3，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点．问：x轴上是否存在定点T，使得∠MTO=∠NTA恒成立．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：1难度：0.4

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