2011-2012学年江苏省常州市奔牛高级中学高二（上）数学寒假作业5（理科）

一、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

• 1．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则此双曲线的渐近线方程为

  ．
  组卷：135引用：9难度：0.7

  解析

• 2．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

  ．
  组卷：22引用：14难度：0.7

  解析

• 3．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

  ．
  
  组卷：274引用：18难度：0.7

  解析

• 4．点P是抛物线C：y²=4x上一动点，则点P到点（6，12）的距离与到y轴的距离之和的最小值是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

  、

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1和双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的公共焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F₁PF₂的值是

  ．
  组卷：274引用：17难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 18．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=

  π

  4

  ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
  （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
  （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
  （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
  组卷：54引用：3难度：0.3

  解析

• 19．设F₁、F₂分别是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点，B（0，-1）．
  （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且

  B

  F

  1

  =

  λ

  C

  F

  1

  ，求λ的值；
  （Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．
  组卷：82引用：4难度：0.3

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