2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．抛物线C：y²=2px的准线交x轴于点M，过点M的直线交抛物线于N，Q两点，F为抛物线的焦点，若∠NFQ=90°，则直线NQ的斜率k（k＞0）为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：65引用：3难度：0.5

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• 2．如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，动点M从B₁点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B₁的运动过程中，点M与平面A₁DC₁的距离保持不变，运动的路程x与l=MA₁+MC₁+MD之间满足函数关系l=f（x），则此函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：462引用：14难度：0.5

  解析

• 3．对n∈N^*，设x_n是关于x的方程nx³+2x-n=0的实数根，a_n=[（n+1）x_n]，（n=2，3…）（符号[x]表示不超过x的最大整数）．则

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  2018

  2017

  =（　　）

  A．1010

  B．1012

  C．2018

  D．2020
  组卷：68引用：3难度：0.7

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• 4．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜xf（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则f（x）在R上零点的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：181引用：2难度：0.4

  解析

• 5．已知ω＞0，顺次连接函数y=sinωx与y=cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω=（　　）

  A．π

  B． 6 π 2

  C． 4 π 3

  D． 3 π
  组卷：389引用：8难度：0.7

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• 6．已知f（x）=2018x²⁰¹⁷+2017x²⁰¹⁶+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f（x₀）的值，在“”中应填的执行语句是（　　）

  A．n=2018-i

  B．n=2017-i

  C．n=2018+i

  D．n=2017+i
  组卷：21引用：5难度：0.7

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三、解答题

• 17．已知点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，F₂为椭圆C的右焦点，A₁，A₂分别为椭圆C的左，右两个顶点．若过点B（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且线段MA₁，MA₂的斜率之积为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线A₁M与A₂N相交于点G，证明：G，P，F₂三点共线．
  组卷：68引用：2难度：0.3

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• 18．已知函数f（x）=xlnx-

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．
  组卷：785引用：7难度：0.3

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