苏教版（2019）必修第一册 《第8章 函数应用》2020年单元测试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．函数f（x）=（x²-1）

  x

  2

  -

  4

  的零点个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1572引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=log₂x+3x-4的零点所在的区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（0，1）

  D．（3，4）
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的

  4

  5

  ，则经过（　　）年，剩余下的物质是原来的

  64

  125

  ．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：132引用：8难度：0.9

  解析

• 4．对任意实数a,b定义运算“⊙”：a⊙b=

  b , a - b ≥ 1

  a , a - b ＜ 1

  ，设f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k,若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（　　）

  A．[-2，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．（-2，1）
  组卷：140引用：10难度：0.5

  解析

• 5．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示．

  时间	1	2	3	4
  利润（千元）	2	3.98	8.01	15.99

  现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的（　　）

  A．y=log2x

  B．y=2x

  C．y=x2

  D．y=2x
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：16引用：3难度：0.9

  解析

• 7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）

  A．3.50分钟

  B．3.75分钟

  C．4.00分钟

  D．4.25分钟
  组卷：1187引用：37难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=1-

  4

  2

  a

  x

  +

  a

  （a＞0，a≠1）且f（0）=0．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=（2^x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2^x-2恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：4357引用：16难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-|ax-3|-1，其中a＞0．
  （1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的不等式f（x）≤2x-3对任意的实数x∈（-1，0）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）有4个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.3

  解析