2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）

一、解答题（共8小题，满分120分）

• 1．已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
  （1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
  （2）求二面角A-PB-E的余弦值．
  组卷：13引用：2难度：0.3

  解析

• 2．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
  （1）证明：BE⊥CD′；
  （2）求二面角D′-BC-E的正切值．
  组卷：132引用：6难度：0.5

  解析

一、解答题（共8小题，满分120分）

• 7．已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  AD

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ．
  （1）求点D的轨迹方程；
  （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

  4

  5

  ，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．
  组卷：38引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为

  k

  n

  =

  -

  1

  x

  n

  +

  2

  的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中

  x

  1

  =

  11

  7

  ．
  （1）求x_n与x_n+1的关系式；
  （2）求证：{

  1

  x

  n

  -

  2

  +

  1

  3

  }是等比数列；
  （3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．
  组卷：161引用：13难度：0.1

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