2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线l经过两点（4，-2），（-3，4），则l的斜率为（　　）

  A． - 6 7

  B． 6 7

  C． - 7 6

  D． 7 6
  组卷：215引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（3，2，3），B（1，1，4），C（2，0，1），则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，若l₁∥l₂，则a的值为（　　）

  A．- 1 6

  B．6

  C．0

  D．0或- 1 6
  组卷：109引用：14难度：0.9

  解析

• 4．M（x₀，y₀）为圆x²+y²=1内异于圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=1与该圆的位置关系为（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．相切或相交
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列各式运算结果不是

  A

  C

  1

  的为（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AC + C C 1 + AB
  C． AB + BC + C C 1	D． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 6．圆（x+1）²+（y-1）²=4上到直线

  l

  ：

  x

  +

  y

  +

  2

  =

  0

  的距离为1的点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：173引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，在正四面体OABC中，E，F分别为AB，OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（　　）

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，

  AB

  =

  AC

  =

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ，

  B

  1

  C

  =

  6

  ．
  （1）证明：A₁在底面ABC上的射影是线段BC的中点；
  （2）求直线AC₁与平面A₁B₁C所成角的余弦值．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C经过点A（4，1），B（3，0），D（0，-1），点P是圆C上任意一点，点P关于直线l：x-y-1=0的对称点为Q．
  （1）求圆C的一般方程；
  （2）设点F（2，-1），在直线y=-1上是否存在一点G（异于点F），使得

  |

  QG

  |

  |

  QF

  |

  =

  k

  （常数）．若存在，请求出G的坐标及常数k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析