2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）月考数学试卷（七）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|log_1.5（x-1）＞0}，B={x|2^x＜4}，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊇B

  C．A∪B=B

  D．A∩B=∅
  组卷：143引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设b、c∈R，若2-i（i为虚数单位）是一元二次方程x²+bx+c=0的一个虚根，则（　　）

  A．b=4，c=5

  B．b=4，c=3

  C．b=-4，c=5

  D．b=-4，c=3
  组卷：124引用：5难度：0.8

  解析

• 3．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为（　　）

  A．60π

  B．61π

  C．62π

  D．63π
  组卷：394引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（　　）

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  组卷：479引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足：

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．则{a_n}的前60项的和为（　　）

  A．1240

  B．1830

  C．2520

  D．2760
  组卷：355引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知ω∈R，函数f（x）=（x-6）²•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 5
  组卷：2421引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=λ|PF₂|（λ＞1），若C的离心率为

  7

  2

  ，则λ的值为（　　）

  A．3

  B． 3

  C．2

  D． 2
  组卷：151引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4．
  （1）求p；
  （2）若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：8694引用：14难度：0.3

  解析

• 22．已知a＞0，函数f（x）=e^axsinx（x∈[0，+∞））．记x_n为f（x）的从小到大的第n（n∈N^*）个极值点．证明：
  （Ⅰ）数列{f（x_n）}是等比数列；
  （Ⅱ）若a≥

  1

  e

  2

  -

  1

  ，则对一切n∈N^*，x_n＜|f（x_n）|恒成立．
  组卷：2520引用：8难度：0.1

  解析