2022-2023学年广东省广州市番禺区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，2，3}，B={x∈R|x²-x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1，3}
  组卷：131引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  ，则在复平面内z对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，2）

  D．（-1，2）
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体编号）．
  

  7816	6572	0802	6314	0702	4311
  3204	9234	4935	8200	3623	4869

  则选出来的第5个个体的编号为（　　）

  A．07

  B．02

  C．11

  D．04
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边经过点

  P

  （

  3

  5

  ，-

  4

  5

  ）

  ，则cosα-sinα的值为（　　）

  A． 1 5

  B． - 7 5

  C． 7 5

  D． - 1 5
  组卷：263引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个“牟合方盖”（如图2）．已知这个“牟合方盖”与正方体外接球的体积之比为

  4

  ：

  3

  3

  π

  ，则这个“牟合方盖”的体积为（　　）

  A． 16 3 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 6．四位爸爸A、B、C、D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 7．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．如图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（　　）

  A． y = | x | 4 - x 2

  B． y = x 4 - x 2

  C． y = - x 2 + 2 | x |

  D． y = - x 2 + 2 x
  组卷：135引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，BC=2，BE=CE=

  2

  ．
  （1）若平面CDE∩平面ABE=l,证明：AB∥l；
  （2）若面EBC⊥面ABCD，求四棱锥E-ABCD的侧面积．
  组卷：156引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.给定函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  6

  x

  +

  1

  及其图象的对称中心为（-1，c）．
  （1）求c的值；
  （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义法证明；
  （3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：314引用：2难度：0.2

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