2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．使

  2

  x

  ≥

  1

  成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．0＜x＜2

  C．x＜2

  D．0＜x≤2
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 2．某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
  

  A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

  B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

  C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

  D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
  组卷：322引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设z是纯虚数，若

  3

  +

  z

  1

  +

  i

  是实数，则z的虚部为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 4．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（　　）

  A． 2 π 7

  B． 3 π 7

  C． 4 π 7

  D． π 3
  组卷：229引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  的值为（　　）
  

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  组卷：193引用：4难度：0.7

  解析

• 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示．
  一般地．将连续的正整数1，2，3，…，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为S_n，如图三阶幻方记为S₃=45，那么S₉=（　　）

  A．3321

  B．361

  C．99

  D．33
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若（x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₀+a₂+a₄的值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：44引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  ．
  （1）当a=0时，求f（x）在区间[1，e]上的值域；
  （2）若f（x）有唯一的极值点，求a的取值范围．
  组卷：170引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线

  C

  1

  ：

  x = 2 cost

  y = sint

  （t为参数），曲线C₂：ρ=r（r＞0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）曲线C₁的极坐标方程及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知A，B是曲线C₁上的两个动点（异于原点），且∠AOB=90°，若曲线C₂与直线AB有且仅有一个公共点，求r的值．
  组卷：39引用：4难度：0.6

  解析