2021-2022学年河南省信阳实验高级中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则（∁_RB）∩A=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．（-2，1]

  D．（-2，1）
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，z为复数，若

  |

  z

  |

  z

  +

  i

  为实数m,则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，若输入

  n

  =

  1

  2

  ，则输出的n的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D．3
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个陶瓷圆盘的半径为10cm,中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（　　）（精确到0.001）

  A．3.132

  B．3.137

  C．3.142

  D．3.147
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知实数x,y满足

  y ≤ 1 - x 2

  x + y ≥ - 1

  ，则x-y的取值范围为（　　）

  A．[-1，3]

  B． [ - 2 ， 1 ]

  C． [ - 3 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 3 ]
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  •

  cos

  （

  πx

  2

  ）

  的部分图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知三棱锥D-ABC的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥D-ABC的体积的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

• 21．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = tcosφ

  y = tsinφ

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = tcos （ π 2 - φ ）

  y = tsin （ π 2 - φ ）

  ，（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ．
  （Ⅰ）求l₁，l₂的极坐标方程和C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设l₁，l₂分别交C于A，B两点（与原点O不重合），求|OA|•|OB|的最小值．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
  （Ⅰ）当a=b=1时，解不等式f（x）≤8-x²；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  2

  b

  的最小值．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析