2022年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若

  A

  ∩

  B

  =

  {

  1

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { - 1 ， 1 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则|i•z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 3．命题：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）

  A．∃x∉R，x+|x|＜0

  B．∃x∈R，x+|x|≤0

  C．∃x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≥0
  组卷：333引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．-7

  B． - 1 7

  C． 1 7

  D．7
  组卷：244引用：8难度：0.7

  解析

• 5．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（　　）

  A．甲的中位数大于乙的中位数

  B．甲的众数大于乙的众数

  C．甲的方差大于乙的方差

  D．甲的性能优于乙的性能
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设A，F分别是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点和焦点，过A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为A'，F'，若

  |

  AA

  ′

  |

  |

  FF

  ′

  |

  =

  1

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 7．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10^-2摩尔/升，则胃酸的pH是（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）

  A．1.398

  B．1.204

  C．1.602

  D．2.602
  组卷：867引用：10难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  ，（φ为参数），直线l₁的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  ，（t为参数，0＜α＜

  π

  2

  ），直线l₂的参数方程为

  x = 1 - tsinα

  y = tcosα

  （t为参数，0＜α＜

  π

  2

  ）．
  （1）将C的参数方程化为普通方程，并求出l₁与l₂的夹角；
  （2）已知点P（1，0），M，N分别为l₁，l₂与曲线C相交所得弦的中点，且△PMN的面积为

  2

  33

  ，求α的值．
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c∈R₊，且abc=1．
  （1）求证：

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ；
  （2）若a=b+c,求a的最小值．
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析