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2022-2023学年安徽省六安一中高三（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/12/11 21:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1} C．{x|-1≤x≤2} D．{x|1≤x≤2}
组卷：50引用：2难度：0.7
解析
2．设
z
=
1
+
3
i
1
-
i
，则z的虚部为（　　）
A．i B．2i C．1 D．2
组卷：11引用：2难度：0.8
解析
3．设数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，且
a
1
=
1
2
，则a₂₀₂₂=（　　）
A．-2 B．
-
1
3
C．
1
2
D．3
组卷：308引用：7难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
sin
2
θ
，
cosθ
）
，
b
=
（
1
-
sinθ
，
2
cosθ
）
，且θ∈[0，π]，则“
θ
=
π
6
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（　　）
A．7里 B．14里 C．21里 D．112里
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
6．已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．若S₁₁＞0，a₅+a₈＜0，则当S_n取最大值时，n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：52引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若
|
AC
|
=
2
，
|
AB
|
=
3
，则
AP
•
CD
的值为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：373引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，S₁₀=55，且a₂为a₁与a₄的等比中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
（
n
+
1
）
•
2
a
n
，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若
c
n
=
n
a
n
，判断数列{c_n}是否存在最大项，若存在，求{c_n}的最大项，若不存在，请说明理由．
组卷：11引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2e^xcosx,设函数g（x）为f（x）的导函数．
（1）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时；
（ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（ⅱ）证明：
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
（
x
-
π
2
）
．
（2）设方程f（x）=2在区间
（
2
nπ
+
π
4
，
2
nπ
+
π
2
）
内的根为x_n，n∈N，证明：
x
n
＞
2
nπ
+
π
2
-
e
-
2
nπ
sin
x
0
-
cos
x
0
．
组卷：50引用：2难度：0.3
解析