2022-2023学年福建省龙岩一中高二（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  组卷：1874引用：41难度：0.9

  解析

• 2．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：1431引用：16难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：624引用：6难度：0.8

  解析

• 4．半径为5的圆O内有一点P，已知|OP|=4，过点P的21条弦的长度构成一个递增的等差数列{a_n}，则{a_n}的公差的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． （ 0 ， 4 5 ]

  D． [ 1 4 ， 4 5 ]
  组卷：166引用：4难度：0.6

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦点，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：191引用：21难度：0.9

  解析

• 6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a₁=1．且a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 为偶数

  2 a n - 1 + 2 ， n 为奇数

  ，则解下5个环所需的最少移动次数为（　　）

  A．7

  B．13

  C．16

  D．22
  组卷：218引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知（x-1）⁴+2x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋯+a₅（x+1）⁵，则a₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．12
  组卷：858引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，左顶点为A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的渐近线的距离为1，过点B（4，0）的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若直线MB，NB的斜率分别为k₁，k₂，判断k₁k₂是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：220引用：10难度：0.6

  解析

• 22．设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为

  2

  10

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：142引用：4难度：0.4

  解析