2022-2023学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6469引用：183难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  ≥

  1

  的解集为（　　）

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．[1，3]
  C．（-∞，1）∪[3，+∞）	D．（1，3]
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析

• 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

  A． 1 18

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：2239引用：37难度：0.9

  解析

• 4．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2089引用：73难度：0.7

  解析

• 5．已知a、b、c都是实数，则“a＜b”是“ac²＜bc²”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：445引用：15难度：0.8

  解析

• 6．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　）

  A．logac＜logbc	B．logca＜logcb
  C．ac＜bc	D．ca＞cb
  组卷：8783引用：32难度：0.9

  解析

三、解答题共5小题，共35分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 19．已知函数f（x）=log₂

  1

  +

  ax

  x

  -

  1

  （a为常数）是奇函数．
  （Ⅰ）求a的值与函数 f（x）的定义域；
  （Ⅱ）若当x∈（1，+∞） 时，f（x）+log₂（x-1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
  组卷：1042引用：18难度：0.3

  解析

• 20．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方．根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为

  3

  5

  ，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的．
  （1）求比赛恰进行两局就结束的概率；
  （2）求这场比赛甲获胜的概率．
  组卷：609引用：4难度：0.8

  解析