2022-2023学年福建省莆田二十五中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

• 1．m=4是直线l₁：（m-2）x-y-1=0与直线l₂：8x-my=0互相平行的（　　）条件

  A．必要而不充分	B．充分而不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：26引用：2难度：0.7

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• 2．一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．2x-y+2=0

  C．x-2y+2=0

  D．2x+y-2=0
  组卷：248引用：12难度：0.9

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• 3．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+

  1

  a

  n

  -

  1

  =1（n≥2且n∈N^*），则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：115引用：4难度：0.7

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• 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（　　）

  A．63里

  B．126里

  C．192里

  D．228里
  组卷：613引用：19难度：0.6

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• 5．若点P（1，1）在圆C：x²+y²+x-y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  组卷：1138引用：10难度：0.7

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• 6．点M为圆C：（x+2）²+（y+1）²=4上任意一点，直线（3λ+1）x+（2λ+1）y=5λ+2过定点P，则|MP|的最大值为（　　）

  A． 13

  B． 13 + 2

  C． 2 3

  D． 2 3 + 2
  组卷：215引用：4难度：0.6

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• 7．从1，2，3，……，7这7个数中任取两个数，其中：
  ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
  ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
  ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
  ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
  上述事件中，是对立事件的是（　　）

  A．①

  B．②④

  C．③

  D．①③
  组卷：34引用：3难度：0.7

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四、解答题（17题10分。18、19、20、21、22每题12分）

• 21．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i“，负者称为“负者i“，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
  
  （Ⅰ）求甲获得冠军的概率；
  （Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．
  组卷：204引用：3难度：0.7

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• 22．给出以下条件：①a₂，a₃+2，a₆+4成等比数列；②S₂，a₆，S₄+4成等比数列；③

  1

  a

  5

  是

  1

  S

  2

  与

  1

  S

  5

  的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
  已知单调递增的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，_____．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）令

  {

  b

  n

  a

  n

  }

  是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{b_n}的前n项和为T_n．若n∈N^*，λ（T_n+2ⁿ⁺²-4）≥8S_n-26a_n，求实数λ的取值范围．
  组卷：78引用：3难度：0.4

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