2016-2017学年黑龙江省实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
  7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
  0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
  根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）

  A．0.852

  B．0.8192

  C．0.75

  D．0.8
  组卷：78引用：11难度：0.9

  解析

• 2．（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为（　　）

  A．-210

  B．210

  C．30

  D．-30
  组卷：173引用：9难度：0.7

  解析

• 3．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）

  A．144

  B．120

  C．72

  D．24
  组卷：4976引用：28难度：0.9

  解析

• 4．某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（　　）

  A． 4 15

  B． 2 15

  C． 4 21

  D． 1 5
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）

  A． π 4

  B． 1 - π 4

  C． π 8

  D． 1 - π 8
  组卷：174引用：16难度：0.7

  解析

• 6．在某市2015年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约9450人，某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（　　）（φ（1）=0.8413φ（0.5）=0.6915）

  A．1500

  B．1700

  C．4500

  D．8000
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若2x+3y+5z=29，则函数μ=

  2

  x

  +

  1

  +

  3

  y

  +

  4

  +

  5

  z

  +

  6

  的最大值为（　　）

  A． 5

  B．2 15

  C．2 30

  D． 30
  组卷：414引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知直线l的参数方程为

  x = - 2 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=

  sinθ

  1

  -

  si

  n

  2

  θ

  ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 1 4 y

  得到曲线C′．
  （1）求曲线C′的普通方程；
  （2）设点M的直角坐标为（-2，0），直线l与曲线C′的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=|x-1|+

  1

  2

  |x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）若不等式f（x）

  ≤

  a

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  的解集非空，求实数a的取值范围．
  组卷：132引用：3难度：0.1

  解析