2021-2022学年广东省阳江市阳东一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知函数f（x）=x³+x,则f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  （

  x

  +

  a

  ）

  5

  的展开式中x²的系数为10，则实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 3．从1，2，3，4，5，6这六个数字中选3个数字，可以组成多少个无重复数字的三位偶数（　　）

  A．120

  B．96

  C．81

  D．60
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．定义在区间[-

  1

  2

  ，4]上的函数f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（0，4）单调递增

  B．函数f（x）在区间（- 1 2 ，0）单调递减

  C．函数f（x）在x=1处取得极大值

  D．函数f（x）在x=0处取得极小值
  组卷：146引用：12难度：0.5

  解析

• 5．一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 2
  组卷：413引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在区间（0，3）上单调，则a的取值范围为（　　）

  A．[e,+∞）

  B．[9，+∞）

  C．（0，e]

  D．[4，+∞）
  组卷：260引用：8难度：0.5

  解析

• 7．11月25日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在2021中国网络媒体论坛上发言，截至11月24日，中国新冠疫苗全程接种人数已经达到10亿8000万，占中国人口的76.8%，到今年底接种率就会超过80%，为建立群体免疫打下了基础．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每人参加1项，接种工作至少需要2人参加，登记、留观至少1人参加，则不同的安排方式有（　　）

  A．50

  B．80

  C．140

  D．180
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  2

  x

  +a•lnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在[1，e]上无零点，求实数a的取值范围．
  组卷：7引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

  3

  2

  ，过左焦点F₁作直线l₁交椭圆E于A，B两点，△ABF₂的周长为8．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l₂：y=kx+m（km＜0）与圆O：x²+y²=1相切，且与椭圆E交于M，N两点，|MF₂|+|NF₂|是否存在最小值？若存在，求出|MF₂|+|NF₂|的最小值和此时直线l₂的方程．
  组卷：57引用：5难度：0.6

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