2022-2023学年湖南省长沙市长沙县开物中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列关系式中，正确的是（　　）

  A．0∉N

  B．{2}⊆{（1，2）}

  C．π∈Q

  D．∅⊆{1，2，3}
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：160引用：3难度：0.9

  解析

• 3．x²=4是x=-2的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：143引用：3难度：0.9

  解析

• 5．命题“∀x∈R，x²-x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2-x+1≤0	B．∀x∈R，x2-x+1＜0
  C．∃x∈R，x2-x+1≤0	D．∃x∈R，x2-x+1＜0
  组卷：154引用：12难度：0.9

  解析

• 6．若a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．ac＞bc

  C．ac＜bc

  D．a2＞b2
  组卷：229引用：9难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“若x＞1，则 1 x ＜1”为真命题

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“若实数x满足x2-3x+2=0，则x=1或x=2”为假命题

  D．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∃x∈R，均有x2+x+1≥0”
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知a+b≠0，证明a²+b²-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1．
  组卷：171引用：3难度：0.9

  解析

• 22．若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|．
  （Ⅰ）求证：b+c＞0；
  （Ⅱ）求证：

  b

  +

  c

  （

  a

  -

  c

  ）

  2

  ＜

  a

  +

  d

  （

  b

  -

  d

  ）

  2

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析