2022-2023学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，则a₈等于（　　）

  A．-21

  B．-18

  C．24

  D．27
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  2

  =

  1

  2

  x

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 4 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 1 8 ， 0 ）
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：s=ln（t+1）+t²-t表示，则该物体在t=3秒时的瞬时速度为（　　）

  A． 21 4 米/秒	B．（6+2ln2）米/秒
  C． 21 2 米/秒	D．（4+ln2）米/秒
  组卷：175引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，则a₅+a₆=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．24
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有一条渐近线为

  y

  =

  2

  x

  且过点

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 2 = 1

  C． y 2 8 - x 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 8 = 1
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等比数列，且a₃•a₅=2a₄，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₄=a₄，则S₇=（　　）

  A．7

  B．14

  C．26

  D．27
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知曲线C：y²=2x,直线l：x-y+3=0，P，Q分别是曲线C与直线l上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5 2 4
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

五、解答题（共2小题，满分0分）

• 22．已知函数f（x）=xlnx+mx.
  （1）讨论函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
  （2）若

  p

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有两个极值点，求m的取值范围．
  组卷：113引用：2难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=xlnx+mx.
  （1）讨论函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
  （2）若

  p

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  有两个极值点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求证：

  m

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  3

  ．
  （参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：83引用：2难度：0.2

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