2022年山东省青岛市胶州市、平度市中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的.

• 1．

  3

  3

  的相反数是（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

• 2．2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作《政府工作报告》．报告中指出，2021年我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，将数据114000000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.14×1014

  B．1.14×1012

  C．0.114×1014

  D．114×1012
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 3．班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

• 4．计算2ab²•（-3a⁴b）²的结果为（　　）

  A．12a9b4

  B．-12a7b4

  C．18a9b4

  D．18a7b4
  组卷：383引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠AOC=40°，则∠CDB的度数是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．140°

  D．160°
  组卷：454引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，将△ABC先向下平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到△A₁B₁C₁，顶点A落到了点A₁（5，3）处，则点B的对应点B₁的坐标是（　　）

  A．（3，0）

  B．（3，2）

  C．（2，2）

  D．（1，2）
  组卷：404引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°，D为AC边上一点，DE⊥BC于点E．若AD=BD，BE=2，则AB的长为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．4
  组卷：582引用：2难度：0.5

  解析

• 8．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足a-b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（　　）

  A．若二次函数图象经过点（3，0），则b=2a

  B．若a=c,则方程ax2+bx+c=0的根为x1=x2=-1

  C．二次函数图象与x轴一定有两个交点

  D．点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，若a＞c＞0，则当x1＜x2＜-1时，y1＜y2
  组卷：334引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

• 23．问题提出：
  将一组长度是l（l＞4的偶数）的细绳按展如图所示的方法对折n次（n≥1），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整数），最后得到一些长1cm和长2cm的细绳，如果长1cm的细绳有222根，那么原来的细绳长度l是多少cm？
  
  问题探究：
  为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
  探究一：
  对折1次，可以看成有2¹根绳子重叠在一起．如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长1cm的细绳，右端出现了2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×2¹=2根长1cm的细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+2）×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×2¹=4根长1cm的细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+4）×1+1×2=8cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2¹=2（m-1）根长1cm细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以，原绳长为[2+（m-1）×2¹]×1+（2¹-1）×2=（2m+2）=2（m+1）cm.
  探究二：
  对折2次，可以看成有2²根绳子重叠在一起．如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长1cm的细绳，两端共出现了2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×2²=4根长1cm的细绳，两端仍有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+4）×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×2²=8根长1cm的细绳，两端共有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+8）×1+3×2=16cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2²=（4m-4）=4（m-1）根长1cm的细绳，两端仍有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+（m-1）×2²]×1+3×2=（4m+4）=4（m+1）cm.
  探究三：．
  对折3次（如图⑦），可以看成有2³根绳子重叠在一起．如果剪m刀，左端有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2³=（8m-8）=8（m-1）根长1cm的细绳，两端有2³-1=7根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+（m-1）×2³]×1+7×2=（8m+8）=8（m+1）cm.
  总结规律：
  对折n次，可以看成有

  根绳子重叠在一起．如果剪m刀，左端有

  根长1cm的细绳，中间会有

  根长1cm的细绳，两端会有

  根长2cm的细绳，所以原绳长为

  cm.
  问题解决：
  如果长1cm的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了

  次，被剪了

  刀，原来的细绳的长度l是

  cm.
  拓展应用：
  如果长1cm的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度l是

  cm.
  组卷：114引用：1难度：0.4

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• 24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm,在BC上取一点D，使BD=AB=6cm,连接AD，分别过点A，点C，作AE∥BC，CE∥AD，交点为E．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作PF∥CE，交AE于点F，连接PD，DQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
  （1）当t为何值时，PD∥AB？
  （2）设五边形AFPDQ的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
  （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t.使S_{五边形AFPDQ}：S_{四边形ABCE}=5：14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （4）连接BP，是否存在某一时刻t,使得PB垂直平分AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：361引用：1难度：0.3

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