2022-2023学年四川省雅安中学高一（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共6题，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．不等式（x-1）（x-2）＜0的解集为（　　）

  A．{x|x＜1，或x＞2}	B．{x|1＜x＜2}
  C．{x|x＜-2，或x＞-1}	D．{x|-2＜x＜-1}
  组卷：197引用：8难度：0.8

  解析

• 2．将a⁴-2a²+1分解因式，所得结果正确的是（　　）

  A．a2（a2-2）+1	B．（a2-2）（a2+1）
  C．（a2-1）2	D．（a-1）2（a+1）2
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程组

  x + y = 0

  x 2 - 4 = 0

  的解组成的集合为（　　）

  A． x = 2 y = - 2	B． x = 2 y = - 2 或 x = - 2 y = 2
  C．（2，-2），（-2，2）	D．{（2，-2），（-2，2）}
  组卷：323引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解集为（　　）

  A．{x|x＞1}	B．{x|x＜0或0＜x＜1}
  C．{x|x＜0或x＞1}	D．{x|x＜1}
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={1，a-2，2a²-a-2}，若-1∈A，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．1或 - 1 2

  C． - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  组卷：291引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（　　）

  A．0

  B．0 或1

  C．1

  D．0 或1或-1
  组卷：357引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∪B=（　　）

  A． { x | x ＞ 1 2 }

  B．{x|x＜1}

  C． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞-1}
  组卷：149引用：6难度：0.9

  解析

三、简答题（共6小题，共70分）

• 21．已知函数y=x²+2ax（0≤x≤1）的最小值为-2，求实数a.
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 22．设集合S⊆N^*，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：
  ①T⊆N^*，且T中至少有两个元素；
  ②对于任意x,y∈S，当y≠x,都有x•y∈T；
  ③对于任意x,y∈T，若y＞x,则

  y

  x

  ∈

  S

  ；
  则称集合T为集合S的“耦合集”．
  （1）若集合S₁={1，2，4}，求集合S₁的“耦合集”T₁；
  （2）若集合S₂存在“耦合集”T₂，集合S₂={p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁，求证：对于任意1≤i＜j≤4，有

  p

  j

  p

  i

  ∈

  S

  2

  ；
  （3）设集合S={p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁≥2，求集合S的“耦合集”T中元素的个数．
  组卷：452引用：5难度：0.6

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