2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  组卷：1968引用：19难度：0.9

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B． 2 6 × 3 2 = 6 3
  C． 45 ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 3	D． （ 5 - 3 ） 2 = （ 5 ） 2 - （ 3 ） 2 = 2
  组卷：87引用：3难度：0.7

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• 3．在函数y=

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x＞-1且x≠ 1 2

  C．x≥-1且x≠ 1 2

  D．x≤-1且x≠ 1 2
  组卷：476引用：9难度：0.8

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• 4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．15（1-x）2=9	B．15（1-2x）2=9
  C．15（1-x）=9	D．15（1-2x）=9
  组卷：633引用：11难度：0.6

  解析

• 5．方程x²+8x+9=0配方后，下列正确的是（　　）

  A．（x+4）2=7

  B．（x+4）2=25

  C．（x+4）2=-9

  D．（x+8）2=7
  组卷：1625引用：14难度：0.9

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• 6．不解方程，判断方程（2x+

  3

  ）²-2x+2-

  3

  =0的根的情况（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实根
  C．无实根	D．无法确定
  组卷：13引用：1难度：0.6

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• 7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k≤4，且k≠1

  B．k＜4，且k≠1

  C．k＜4

  D．k≤4
  组卷：371引用：34难度：0.9

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三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

• 22．商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．
  （1）设每件涨了x元时，每件盈利

  元，商品每天可销售

  件；
  （2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；
  （3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为

  元．
  组卷：214引用：5难度：0.5

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• 23．阅读材料：各类方程的解法
  求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想-转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“转化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解．
  组卷：78引用：5难度：0.6

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