2023年湖北省黄冈市浠水县英才学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．大于-4.3且小于2的整数有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：187引用：5难度：0.9

  解析

• 2．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积4384000m²，将4384000用科学记数法可表示为（　　）

  A．4.384×105

  B．4.384×106

  C．4.384×107

  D．4.384×108
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图几何体的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA=12，∠CAB=60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：656引用：9难度：0.6

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a8	B．（-a3b）2=a6b2
  C．3a+5b=8ab	D．（a+2b）2=a2+4b2
  组卷：555引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

  A．平均数是6

  B．众数是7

  C．中位数是11

  D．方差是8
  组卷：417引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（ 3 ，-1）

  C．（1，- 3 ）

  D．（2，-1）
  组卷：1685引用：80难度：0.7

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H．满足AH²=HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若tan∠DAF=

  1

  2

  ，则

  BG

  CG

  =

  1

  3

  ．其中正确的有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：565引用：4难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A₁，B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  （1）如图1，当α=0°时，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ；BB₁，AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数是

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）当△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出S_△ABA1的最大值，S_△ABA1=

  ．
  
  组卷：428引用：3难度：0.4

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• 24．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  （3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．
  
  组卷：556引用：4难度：0.2

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