2023年湖南省怀化市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，P=M∩N，则P的真子集共有（　　）

  A．3个

  B．6个

  C．7个

  D．8个
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z是x²+x+1=0的根，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 3．科学家康斯坦丁•齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v满足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v₀是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为akg,若添加推进剂3akg,火箭的最大速度为2.8km/s,若添加推进剂5akg,则火箭的最大速度约为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  组卷：195引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则

  EA

  •

  EB

  的最小值为（　　）

  A． 21 16

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．2
  组卷：441引用：11难度：0.6

  解析

• 5．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  100

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  100

  x

  100

  ，则2（a₁+a₃+⋯+a₉₉）-3被8整除的余数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：269引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设ω＞0，函数

  y

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  5

  ）

  的图象向右平移

  π

  5

  个单位长度后与函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  5

  ）

  图象重合，则ω的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：287引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=20²²，b=21²¹，c=22²⁰，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：96引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m,满足M•m=

  3

  4

  a²．
  （1）求该椭圆的离心率；
  （2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，求

  2

  S

  1

  S

  2

  S

  1

  2

  +

  S

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：495引用：10难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=xlna-alnx,a＞1．
  （1）若对任意x∈[4，+∞），都有f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）设g（x,n）=f（x）+f（x²）+…+f（xⁿ），n∈N^*．当0＜x＜1时，判断g（x,n），g（x,2n），g（x,3n）是否能构成等差数列，并说明理由．
  组卷：55引用：2难度：0.3

  解析